Die griechische Schrift war ebenso wie die griechische Sprache von der Antike bis in die Moderne stetigen Veränderungen unterworfen.
Während in der Antike und in der Spätantike die griechischen Buchstaben, die wir auf Inschriften finden, noch relativ klar geschrieben sind und in ihrer Form in ein Quadrat eingeschrieben werden können, ändert sich dies  später.
Die Buchstaben werden in Inschriften enger aneinander geschrieben, sie  bilden kein Quadrat, sondern ein Rechteck, und sie sind miteinander verbunden. Teilweise stehen sie auch übereinander. In Handschriften (Pergament, Papier) wurden anfangs ebenfalls große Buchstaben geschrieben. Dies nennt man Majuskelschrift. Mit der Entstehung der Kleinschrift (Minuskel bzw. Kursive) entsteht ein völlig  anderes Schriftbild.
Viele Wörter werden abgekürzt, Buchstaben sind miteinander verbunden.  Außerdem hat jeder Schreiber seinen eigenen Duktus (Schreibstil).
Auf Ikonen und anderen Objekten werden aber trotz Bestehens der Kleinschrift weiterhin große Buchstaben geschrieben.
D.h., ja, es gibt eine „byzantinische Schrift“, diese ist jedoch ein Bestandteil der Entwicklung der griechischen Schrift von der Antike bis in die Moderne. Das kyrillische Alphabet ist aus dem Griechischen entstanden.